После исключения t (с помощью (3)) волновое уравнение примет вид:
, (7)
где ψ – так называемая волновая функция
– величина, периодически изменяющаяся по закону гармонического движения;
ν2 – оператор Лапласа, означающий, что над функцией производится следующее действие:
.
Будем считать, что волновое уравнение (7) описывает движение частицы. Тогда λ
– длина фазовой волны
, а ψ
– амплитуда фазовой волныв любой произвольно взятой точке χ, y, z, характеризующей местоположение частицы. Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, то ее полная энергия Е складывается из кинетической энергии Ек = mV2/2 и потенциальной энергии Еп. Отсюда
½mV2 – Е – Еп или m2V2 = 2m(E – Eп).
Учитывая соотношение де Бройля, запишем
m2V2 = h2/λ2 и λ2 = h2/2m (E – Eп)
и представим волновое уравнение в следующем виде:
(8)
В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера
. Оно является основным уравнением квантовой механики.
Уравнение Шредингера – дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те ψ-функции (так называемые собственные функции
), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием ψ-функции. Во-вторых, собственным ψ-функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных ψ-функций определяется совокупностью квантовых чисел n, l, m, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из основных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано Н. Бором при разработке планетарной модели атома.
Смотрите также
Курирование
Осложнения
При развитии в процессе терапии сопутствующих психиатрических
проблем, таких как злоупотребление алкоголем или наркотиками, деструктивного
поведения, угрозы убийства или са ...
Маргарин
Помог
маргарину вновь завоевать к себе доверие потребителя кризис, разразившийся у
нас в начале 90-х. Масло стало дефицитом, а потом, появившись, оказалось многим
не по карману. Люди повздыхали ...
Диагностика психического развития младенцев в возрасте 6-8 месяцев
Во второй главе нашей работы мы будем рассматривать следующие проблемы:
¨
во-первых,
действительно ли возможна диагностика психического развития младенцев;
¨& ...
Профилактика
важно помнить ...
Диагностика
важно знать ...
Лечение
важно не упустить ...
Gaudeamus igitur, Juvenes dum sumus!
Post jucundam juventutem, Post molestam senectutem. Nos habebit humus.